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エルミート内積
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目次
1
日本語
1.1
名詞
1.1.1
語源
1.1.2
翻訳
日本語
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名詞
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エルミート内積
(えるみーとないせき)
複素ベクトル空間
に定義される
内積
。具体的には、
複素数体
C
上の
数ベクトル空間
V
において、任意の2つの
ベクトル
X
,
Y
から以下の性質を満たす
写像
⟨
X
•
Y
⟩:
V
×
V
→
C
によって得られる
スカラー
。ここで、
オーバーライン
は
複素共役
、ℜ
≥0
は
非負
の
実数
、
Z
は
V
の任意の
元
、
a
は
C
の任意の
元
、
O
は
ゼロベクトル
。
(1)
⟨
X
∙
Y
⟩
=
⟨
Y
∙
X
⟩
¯
{\displaystyle \left\langle X\bullet Y\right\rangle ={\overline {\left\langle Y\bullet X\right\rangle }}}
(2)
⟨
X
+
Z
∙
Y
⟩
=
⟨
X
∙
Y
⟩
+
⟨
Z
∙
Y
⟩
{\displaystyle \left\langle X+Z\bullet Y\right\rangle =\left\langle X\bullet Y\right\rangle +\left\langle Z\bullet Y\right\rangle }
(3)
⟨
a
X
∙
Y
⟩
=
a
⟨
X
∙
Y
⟩
{\displaystyle \left\langle aX\bullet Y\right\rangle =a\left\langle X\bullet Y\right\rangle }
(4)
⟨
X
∙
X
⟩
∈
ℜ
≥
0
{\displaystyle \left\langle X\bullet X\right\rangle \in \Re _{\geq 0}}
(5)
⟨
X
∙
X
⟩
=
0
{\displaystyle \left\langle X\bullet X\right\rangle =0}
の
必要十分条件
は
X
=
O
{\displaystyle X=O}
ただし、(3)は次の(3)'でもよい。
(3)'
⟨
X
∙
a
Y
⟩
=
a
⟨
X
∙
Y
⟩
{\displaystyle \left\langle X\bullet aY\right\rangle =a\left\langle X\bullet Y\right\rangle }
語源
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フランスの数学者
シャルル・エルミート
の名に因む。
翻訳
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英語:
Hermitian inner product