行列式

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n-次正方行列に対して、 $\sum _{k=1}^{n!}\left({\mbox{sgn}}(\sigma _{k})\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma _{k}(i)}\right)$ で計算されるスカラー。ここで、σ_k は n-次対称群の k 個目の元、sgn(σ_k) は σ_k の転倒数によって決まる符号、σ_k(i) は σ_k による i の像。 $a_{i,\sigma _{k}(i)}$ は対象の正方行列の i 行 σ_k(i) 列成分である。2つの縦ベクトルから成る正方行列の行列式は、それらの列ベクトルが成す平行四辺形の面積に相当する。