閉集合

日本語

名詞

閉集合（へいしゅうごう）

1. （数学）ある集合の部分集合の族が次の3つの条件を満たすとき、その部分集合族に属するそれぞれの部分集合のこと。1) 部分集合族は、もとの全体集合と空集合を含む。2) 部分集合族に属する集合の有限個または無限個から成る共通集合は、部分集合族に属する。3) 部分集合族に属する集合の有限個から成る和集合は、部分集合族に属する。閉集合の補集合をとると、その補集合は開集合となる。開集合を先に定義する場合は、この性質を閉集合の定義にすることも多い。また、ある集合が閉集合であればその集合の閉包と同一である。

関連語

• 開集合、閉区間

翻訳

• 英語: closed set