開集合

日本語

名詞

開集合（かいしゅうごう）

1. （数学）ある集合の部分集合の族が以下の条件を満たすとき、その部分集合族に属するそれぞれの部分集合のこと。1) 部分集合族は、もとの全体集合と空集合を含む。2) 部分集合族に属する集合の有限個または無限個から成る和集合は、部分集合族に属する。3) 部分集合族に属する集合の有限個から成る共通集合は、部分集合族に属する。開集合の補集合をとると、その補集合は閉集合となる性質を持つ。また、ある集合が開集合であればその集合の開核と同一である。

関連語

• 位相、閉集合、開区間

翻訳

• 英語: open set